Welche der folgenden Abbildungen ist ein Gruppenhomomorphismus?

1. ${\displaystyle (\mathbb {R} _{+},1,\cdot )\longrightarrow (\mathbb {R} _{+},1,\cdot ),\,x\longmapsto {\sqrt {x}}.}$

2. ${\displaystyle (\mathbb {R} ,0,+)\longrightarrow (\mathbb {R} ,0,+),\,x\longmapsto {\sqrt {x}}.}$

3. ${\displaystyle (\mathbb {R} _{\geq 0},1,\cdot )\longrightarrow (\mathbb {R} _{\geq 0},1,\cdot ),\,x\longmapsto {\sqrt {x}}.}$

4. ${\displaystyle (\mathbb {R} _{+},1,\cdot )\longrightarrow (\mathbb {R} ,0,+),\,x\longmapsto {\sqrt {x}}.}$