Wir betrachten das identische Vektorfeld

${\displaystyle F\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n},\,P\longmapsto P.}$

Zeige, dass für je zwei Punkte ${\displaystyle {}P,Q\in \mathbb {R} ^{n}}$ und für jeden stetig differenzierbaren Weg

${\displaystyle \gamma \colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}}$

mit ${\displaystyle {}\gamma (a)=P}$ und ${\displaystyle {}\gamma (b)=Q}$ das Wegintegral

${\displaystyle {}\int _{\gamma }F}$

${\displaystyle {}{\frac {1}{2}}{\left(\Vert {Q}\Vert ^{2}-\Vert {P}\Vert ^{2}\right)}}$