Es sei ${\displaystyle {}I}$ eine Menge und ${\displaystyle {}M}$ eine Menge mit einer Verknüpfung

${\displaystyle \star \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\star y.}$

Definiere auf der Abbildungsmenge

${\displaystyle \operatorname {Abb} \,(I,M)={\left\{F:I\rightarrow M\mid F{\text{ Abbildung}}\right\}}}$

eine Verknüpfung unter Bezug auf die vorgegebene Verknüpfung. Übertragen sich die Eigenschaften Assoziativität, Kommutativität, Existenz eines neutralen Elementes, Existenz von