Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}}$. Dann ist die Produktmenge

${\displaystyle {}K^{n}=\underbrace {K\times \cdots \times K} _{n{\text{-mal}}}={\left\{(x_{1},\ldots ,x_{n})\mid x_{i}\in K\right\}}\,}$

mit der komponentenweisen Addition und der durch

${\displaystyle {}s(x_{1},\ldots ,x_{n})=(sx_{1},\ldots ,sx_{n})\,}$

definierten Skalarmultiplikation ein Vektorraum. Man nennt ihn den ${\displaystyle {}n}$-dimensionalen Standardraum. Insbesondere ist ${\displaystyle {}K^{1}=K}$ selbst ein Vektorraum.