Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und es seien ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ Vektorräume über ${\displaystyle {}K}$. Eine Abbildung

${\displaystyle \alpha \colon V\longrightarrow W,\,v\longmapsto \alpha (v)=\varphi (v)+w,}$

wobei ${\displaystyle {}\varphi }$ eine lineare Abbildung und ${\displaystyle {}w\in W}$ ein Vektor ist, heißt affin-linear.