Es sei ${\displaystyle {}]a,b[}$ ein (eventuell unbeschränktes) Intervall und es sei

${\displaystyle f\colon ]a,b[\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine nichtnegative stetige Funktion. Zeige, dass das uneigentliche Integral ${\displaystyle {}\int _{a}^{b}f(t)dt}$ gleich dem Lebesgue-Integral ${\displaystyle {}\int _{]a,b[}f\,d\lambda }$ (also gleich dem Flächeninhalt des Subgraphen)