Es seien ${\displaystyle {}V_{1},\ldots ,V_{n}}$ endlichdimensionale Vektorräume über dem Körper ${\displaystyle {}K}$ und

${\displaystyle \varphi _{i}\colon V_{i}\longrightarrow V_{i}}$

lineare Abbildungen und es sei

${\displaystyle \varphi =\varphi _{1}\times \cdots \times \varphi _{n}\colon V_{1}\times \cdots \times V_{n}\longrightarrow V_{1}\times \cdots \times V_{n}}$

die Produktabbildung. Zeige direkt (ohne charakteristisches Polynom), dass ${\displaystyle {}\varphi }$ genau dann trigonalisierbar ist, wenn dies für alle ${\displaystyle {}\varphi _{i}}$ gilt.