Es sei

${\displaystyle L\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}}$

eine lineare Abbildung, ${\displaystyle {}M\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ eine messbare Teilmenge und ${\displaystyle {}N=L(M)}$. Es sei

${\displaystyle N\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}}$

eine messbare Funktion. Zeige

${\displaystyle {}\int _{M}{\left(f\circ \varphi \right)}d\lambda ^{n}=\int _{N}f{\left(\det L\right)}^{-1}d\lambda ^{n}\,.}$