Seien ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ zwei endlichdimensionale ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorräume. Betrachte die Evaluationsabbildung

${\displaystyle \operatorname {Ev} \colon \operatorname {Hom} _{\mathbb {K} }(V,W)\times V\longrightarrow W,\,(L,v)\longmapsto L(v).}$

Es sei daran erinnert, dass der Homomorphismenraum ${\displaystyle {}\operatorname {Hom} _{\mathbb {K} }(V,W)}$ ebenfalls ein endlichdimensionaler ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorraum ist.

1. Ist die Evaluationsabbildung linear?
2. Bestimme die Richtungsableitung dieser Abbildung in einem Punkt ${\displaystyle {}(L,v)}$ in Richtung ${\displaystyle {}(M,u)}$ mittels der Definition von totaler Differenzierbarkeit.