Es sei

${\displaystyle \varphi \colon [c,d]\longrightarrow [a,b]}$

eine streng wachsende, bijektive Funktion und

${\displaystyle f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Treppenfunktion.

a) Zeige, dass ${\displaystyle {}f\circ \varphi }$ ebenfalls eine Treppenfunktion ist.

b) Sei nun ${\displaystyle {}\varphi }$ zusätzlich stetig differenzierbar. Bestätige die Gleichung

${\displaystyle {}\int _{a}^{b}f(t)\,dt=\int _{c}^{d}f(\varphi (s))\varphi '(s)\,ds\,}$

direkt, ohne Bezug auf die