Es sei ${\displaystyle {}Y\subseteq \mathbb {R} }$ eine fixierte Teilmenge. Zeige, dass die Menge

${\displaystyle {}S={\left\{f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} \mid f{\text{ stetig}},\,f{\text{ besitzt in }}T{\text{ keine Nullstelle}}\right\}}\,}$

ein multiplikatives System im Ring der stetigen Funktionen

${\displaystyle {}\mathbb {R} }$