Zunächst ist ${\displaystyle {}f(a)=g(a)=h(a)=:b}$. Wir verwenden das Folgenkriterium. Sei also ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ eine reelle Folge, die gegen ${\displaystyle {}a}$ konvergiert. Wegen der Stetigkeit von ${\displaystyle {}g}$ konvergiert ${\displaystyle {}g(x_{n})}$ gegen ${\displaystyle {}b}$ und wegen der Stetigkeit von ${\displaystyle {}h}$ konvergiert ${\displaystyle {}h(x_{n})}$ ebenfalls gegen ${\displaystyle {}b}$. Dabei gilt

${\displaystyle {}g(x_{n})\leq f(x_{n})\leq h(x_{n})\,.}$

Aufgrund des Quetschkriteriums

${\displaystyle {}f(x_{n})}$

${\displaystyle {}b}$