Es sei ${\displaystyle {}T\subseteq {\mathbb {K} }}$ eine Teilmenge,

${\displaystyle f\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }}$

eine stetige Funktion und es sei ${\displaystyle {}T\subseteq {\tilde {T}}\subseteq {\mathbb {K} }}$. Dann heißt eine Abbildung

${\displaystyle {\tilde {f}}\colon {\tilde {T}}\longrightarrow {\mathbb {K} }}$

eine stetige Fortsetzung von ${\displaystyle {}f}$, wenn ${\displaystyle {}{\tilde {f}}}$ stetig ist und ${\displaystyle {}{\tilde {f}}(x)=f(x)}$ für alle ${\displaystyle {}x\in T}$ gilt.