Es sei ${\displaystyle {}\varphi \colon X\rightarrow Y}$ eine stetige Abbildung zwischen topologischen Räumen und ${\displaystyle {}x\in X}$ mit ${\displaystyle {}\varphi (x)=y}$. Zeige, dass die Zuordnung

${\displaystyle \gamma \mapsto \varphi \circ \gamma }$

zu einem Gruppenhomomorphismus

${\displaystyle \pi _{1}(X,x)\longrightarrow \pi _{1}(Y,y)}$