Seien ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ euklidische Vektorräume, ${\displaystyle {}G\subseteq V}$ offen und sei

${\displaystyle \varphi \colon G\longrightarrow W}$

eine Abbildung. Zeige, dass ${\displaystyle {}\varphi }$ genau dann stetig differenzierbar ist, wenn ${\displaystyle {}\varphi }$ total differenzierbar ist und wenn die Abbildung

${\displaystyle G\longrightarrow \operatorname {Hom} \,(V,W),\,P\longmapsto \left(D\varphi \right)_{P},}$

stetig