Die Stammfunktion von

${\displaystyle {\frac {1}{\cos t}}}$

berechnet sich unter Verwendung von Fakt folgendermaßen.

${\displaystyle {}\int _{}^{}{\frac {1}{\cos t}}\,dt=\int _{}^{}{\frac {1+s^{2}}{1-s^{2}}}\cdot {\frac {2}{1+s^{2}}}\,ds=\int _{}^{}{\frac {2}{1-s^{2}}}\,ds\,.}$

Eine Stammfunktion von ${\displaystyle {}2{\frac {1}{1-s^{2}}}}$ ist ${\displaystyle {}\ln {\frac {1+s}{1-s}}}$. Daher ist

${\displaystyle \ln {\left({\frac {1+\tan {\frac {t}{2}}}{1-\tan {\frac {t}{2}}}}\right)}}$

${\displaystyle {}{\frac {1}{\cos t}}}$