Stammbruch/Summe/Gekürzte Darstellung/Aufgabe/Lösung

Es seien ${}a$ und ${}b$ teilerfremd und es sei ${}p$ eine Primzahl. Wenn ${}p$ den Nenner ${}ab$ teilt, so teilt es nach dem Lemma von Euklid einen der Faktoren, sagen wir ${}a$ . Dann teilt es wegen der Teilerfremdheit nicht auch ${}b$ . Somit teilt es auch nicht ${}a+b$ und Zähler und Nenner sind teilerfremd.
Sei
${}a=b=2\,.$

Dann ist

${}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}={\frac {2+2}{2\cdot 2}}={\frac {4}{4}}\,$

und dies ist keine teilerfremde Darstellung.

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