Es sei ${\displaystyle {}f(x)=\sin x}$. Bestimme Polynome ${\displaystyle {}P,Q,R}$ vom Grad ${\displaystyle {}\leq 3}$, die jeweils folgende Bedingungen erfüllen.

(a) ${\displaystyle {}P}$ stimmt mit ${\displaystyle {}f}$ an den Stellen ${\displaystyle {}-\pi ,0,\pi }$ überein.

(b) ${\displaystyle {}Q}$ stimmt mit ${\displaystyle {}f}$ in ${\displaystyle {}0}$ und in ${\displaystyle {}\pi }$ bis zur ersten Ableitung überein.

${\displaystyle {}R}$

${\displaystyle {}f}$

${\displaystyle {}\pi /2}$