Sinus und Kosinus/Reell/Eigenschaften/Fakt

Die Funktionen

\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \cos x,

und

\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \sin x,

besitzen für

{}x,y\in \mathbb {R}

folgende Eigenschaften.

Es ist ${}\cos 0=1$ und ${}\sin 0=0$ .

Es ist ${}\cos \left(-x\right)=\cos x$ und ${}\sin \left(-x\right)=-\sin x$ .

Es gelten die Additionstheoreme
$\cos(x+y)=\cos x\cdot \cos y-\sin x\cdot \sin y.$

und

$\sin(x+y)=\sin x\cdot \cos y+\cos x\cdot \sin y.$

Es gilt
$(\cos x)^{2}+(\sin x)^{2}=1.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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