Sei ${\displaystyle {}{\mathcal {A}}}$ eine ${\displaystyle {}\sigma }$-Algebra auf einer Menge ${\displaystyle {}M}$. Zeige, dass die folgenden Aussagen gelten.

1. Es ist ${\displaystyle {}\emptyset \in {\mathcal {A}}}$.
2. Mit ${\displaystyle {}S,T\in {\mathcal {A}}}$ gehört auch ${\displaystyle {}T\setminus S}$ zu ${\displaystyle {}{\mathcal {A}}}$.
3. Für jede abzählbare Familie ${\displaystyle {}T_{i}\in {\mathcal {A}}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, ist auch

   ${\displaystyle \bigcap _{i\in I}T_{i}\in {\mathcal {A}}.}$