Es seien ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ reelle endlichdimensionale Vektorräume, ${\displaystyle {}G\subseteq V}$ offen und ${\displaystyle {}v\in V}$ ein Vektor. Es bezeichne ${\displaystyle {}C_{v}^{1}(G,W)}$ die Menge aller in Richtung ${\displaystyle {}v}$ differenzierbaren Abbildungen von ${\displaystyle {}G}$ nach ${\displaystyle {}W}$. Zeige, dass die Abbildung

${\displaystyle C_{v}^{1}(G,W)\longrightarrow {\rm {Abb}}(G,W),\,\varphi \longmapsto D_{v}\varphi ,}$

linear