Es sei ${\displaystyle {}n}$ eine positive natürliche Zahl mit kanonischer Primfaktorzerlegung

${\displaystyle {}n=p_{1}^{r_{1}}\cdot p_{2}^{r_{2}}{\cdots }p_{k}^{r_{k}}\,}$

(die ${\displaystyle {}p_{i}}$ seien also verschieden und ${\displaystyle {}r_{i}\geq 1}$).

Dann induzieren die kanonischen Ringhomomorphismen ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(n)\rightarrow \mathbb {Z} /(p_{i}^{r_{i}})}$ einen Ringisomorphismus

Zu gegebenen ganzen Zahlen ${\displaystyle {}(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{k})}$ gibt es also genau eine natürliche Zahl ${\displaystyle {}a<n}$, die die simultanen Kongruenzen

${\displaystyle a=a_{1}\mod p_{1}^{r_{1}},\,\,a=a_{2}\mod p_{2}^{r_{2}},\,\ldots ,\,\,a=a_{k}\mod p_{k}^{r_{k}}}$

löst.