Die Karte zeigt Österreich mit seinen Bundesländern und den zugehörigen Hauptstädten (die Hauptstadt des Bundeslandes Wien ist Wien, Tirol ist ein Bundesland). Es sei ${\displaystyle {}M}$ die Menge der Bundesländer und sei ${\displaystyle {}R}$ die Relation auf ${\displaystyle {}M}$, die die Angrenzungsbeziehung (Nachbarschaftsbeziehung) beschreibt. Dabei legen wir fest, dass ein Land auch zu sich selbst benachbart ist.

1. Welche Eigenschaften einer Äquivalenzrelation erfüllt diese Relation?
2. Bestimme die Faser zu Kärnten.
3. Gibt es eine Kette ${\displaystyle {}x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}$ in ${\displaystyle {}M}$ mit ${\displaystyle {}x_{i}Rx_{i+1}}$ für alle ${\displaystyle {}i}$, bei der jedes Bundesland genau einmal vorkommt?