Reine kubische reelle Gleichung/Zerfällungsverhalten/Aufgabe

Es sei ${}q\in \mathbb {Q}$ eine rationale Zahl, die in ${}\mathbb {Q}$ keine dritte Wurzel besitzt. Bestimme den Zerfällungskörper ${}L$ des Polynoms ${}X^{3}-q$ über ${}\mathbb {Q}$ . Welchen Grad

besitzt er? Man gebe auch eine Realisierung des Zerfällungskörpers als Unterkörper von

{}\mathbb {C}

an.

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