Reine Gleichung/Zerfällungskörper/Gradabschätzung/Aufgabe

Es sei ${}X^{n}-a\in \mathbb {Q} [X]$ mit ${}n\geq 4$ gerade. Zeige, dass der Zerfällungskörper

von

{}X^{n}-a

maximal den Grad

{}{\frac {n!}{2}}

besitzt.

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