Es sei ${\displaystyle {}T\subseteq \mathbb {R} }$ eine Teilmenge. Es sei

${\displaystyle f\colon T\longrightarrow \mathbb {R} }$

Funktion. Dann heißt ${\displaystyle {}b\in \mathbb {R} }$ Grenzwert (oder Limes ) von ${\displaystyle {}f}$ gegen ${\displaystyle {}+\infty }$, wenn für jede Folge ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ in ${\displaystyle {}T}$, die bestimmt gegen ${\displaystyle {}+\infty }$ divergiert, die Bildfolge ${\displaystyle {}{\left(f(x_{n})\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ gegen ${\displaystyle {}b}$ konvergiert. In diesem Fall schreibt man

${\displaystyle \operatorname {lim} _{x\rightarrow +\infty }\,f(x)=b.}$

Analog (überall in der obigen Definition ist ${\displaystyle {}+\infty }$ durch ${\displaystyle {}-\infty }$ zu ersetzen) wird der Grenzwert von ${\displaystyle {}f}$ gegen ${\displaystyle {}-\infty }$ definiert.