Eine Folge von abgeschlossenen Intervallen

${\displaystyle I_{n}=[a_{n},b_{n}],\,n\in \mathbb {N} ,}$

in ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$ heißt eine Intervallschachtelung, wenn ${\displaystyle {}I_{n+1}\subseteq I_{n}}$ für alle ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$ ist und wenn die Folge der Intervalllängen, also

${\displaystyle {\left(b_{n}-a_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} },}$

gegen ${\displaystyle {}0}$ konvergiert.