Es sei ${\displaystyle {}T=[a,\infty ]}$ (oder ${\displaystyle T=[-\infty ,a]}$) ein rechtsseitig (bzw. linksseitig) unbeschränktes Intervall und

${\displaystyle f\colon T\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Funktion. Dann heißt ${\displaystyle {}b\in \mathbb {R} }$ Grenzwert (oder Limes ) von ${\displaystyle {}f}$ für ${\displaystyle {}x\rightarrow +\infty }$ (bzw. ${\displaystyle x\rightarrow -\infty }$), wenn es für jedes ${\displaystyle {}\epsilon >0}$ ein ${\displaystyle {}x_{0}\geq a}$ (bzw. ${\displaystyle x_{0}\leq a}$) gibt mit ${\displaystyle {}\vert {f(x)-b}\vert \leq \epsilon }$ für alle ${\displaystyle {}x\geq x_{0}}$ (bzw. ${\displaystyle x\leq x_{0}}$). In diesem Fall schreibt man

${\displaystyle \operatorname {lim} _{x\rightarrow +\infty }\,f(x)=b}$

(bzw. ${\displaystyle \operatorname {lim} _{x\rightarrow -\infty }\,f(x)=b}$).