Sei ${\displaystyle {}\epsilon }$, ${\displaystyle {}0<\epsilon \leq {\frac {1}{3}}}$, vorgegeben. Zeige, dass es eine unendlich oft differenzierbare Funktion

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} }$

gibt mit

${\displaystyle f(x)={\begin{cases}0{\text{ für }}x\leq 0\,,\\1{\text{ für }}x\geq \epsilon {\text{ und }}x\leq 1-\epsilon \,,\\0{\text{ für }}x\geq 1\,.\end{cases}}}$