Bestimme für die Funktion

${\displaystyle f\colon D\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto xy{\sqrt {3-x^{2}-y^{2}}},}$

den maximalen Definitionsbereich ${\displaystyle {}D\subseteq \mathbb {R} ^{2}}$ und untersuche die Funktion auf