Es sei ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ eine Folge in ${\displaystyle {}{\overline {\mathbb {R} }}}$ und sei

${\displaystyle y_{n}:=\inf {\left(x_{k},\,k\geq n\right)}.}$

a) Zeige, dass die Folge ${\displaystyle {}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ wachsend ist.

b) Zeige, dass die Folge ${\displaystyle {}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ gegen ${\displaystyle {}\operatorname {lim} \operatorname {inf} \,{\left({\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\right)}}$