Es sei ${\displaystyle {}b}$ eine positive reelle Zahl und

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto b^{x},}$

die zugehörige Exponentialfunktion. Zeige

${\displaystyle {}{\left(b^{x}\right)}^{x'}=b^{xx'}\,}$

für alle ${\displaystyle {}x,x'\in \mathbb {R} }$ unter Bezug auf die entsprechende Gleichung für rationale Argumente.