Reell-algebraisch/Q oder Z/Aufgabe

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Es sei ${}z\in \mathbb {R}$ eine reelle Zahl. Zeige, dass die folgenden Eigenschaften äquivalent sind.

Es gibt ein Polynom ${}P\in \mathbb {R} [X]$ , ${}P\neq 0$ , mit ganzzahligen Koeffizienten und mit ${}P(z)=0$ .
Es gibt ein Polynom ${}Q\in \mathbb {Q} [X]$ , ${}Q\neq 0$ , mit ${}Q(z)=0$ .
Es gibt ein normiertes Polynom ${}R\in \mathbb {Q} [X]$ mit ${}R(z)=0$ .

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