Sei ${\displaystyle {}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ eine abgeschlossene Teilmenge und sei

${\displaystyle f\colon T\longrightarrow T}$

eine stark kontrahierende Abbildung. Zeige, dass für jedes ${\displaystyle {}x_{0}\in T}$ die rekursiv definierte Folge

${\displaystyle {}x_{n+1}:=f(x_{n})\,}$

gegen ein (von der Folge unabhängiges) ${\displaystyle {}x\in T}$ konvergiert, und dass dieses ${\displaystyle {}x}$ ein Fixpunkt

${\displaystyle {}f}$