${\displaystyle {}f(x)=x^{2}\,}$

im Entwicklungspunkt ${\displaystyle {}1}$.

${\displaystyle {}g(y)={\sqrt {y}}\,}$

und es sei

${\displaystyle {}b_{0}+b_{1}(y-1)+b_{2}(y-1)^{2}+\ldots =\sum _{k=0}^{\infty }b_{k}(y-1)^{k}\,}$

die Taylorreihe zu ${\displaystyle {}g}$ im Entwicklungspunkt ${\displaystyle {}1}$. Bestimme die Koeffizienten ${\displaystyle {}b_{0},b_{1},b_{2},b_{3},b_{4}}$ aus der Gleichung

${\displaystyle {}g(f(x))=x\,.}$