Unter einem quadratischen Polynom ${\displaystyle {}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ über einem Körper ${\displaystyle {}K}$ versteht man ein Polynom vom Grad ${\displaystyle {}2}$, also einen Ausdruck der Form

${\displaystyle {}F=\sum _{i\leq j}a_{ij}X_{i}X_{j}+\sum _{i=1}^{n}b_{i}X_{i}+c\,}$

mit ${\displaystyle {}a_{ij},b_{i},c\in K}$.