Wir betrachten die Menge der quadratischen Polynome

${\displaystyle M={\left\{aX^{2}+bX+c\mid a,b,c\in K,\,a\neq 0\right\}}}$

über einem Körper ${\displaystyle {}K}$, und es sei ${\displaystyle {}G}$ die Menge der Transformationen vom Typ ${\displaystyle {}X\mapsto \alpha X+\beta }$ mit ${\displaystyle {}\alpha \neq 0}$.

a) Zeige, dass ${\displaystyle {}G}$ auf ${\displaystyle {}M}$ in natürlicher Weise operiert.

b) Zeige, dass ${\displaystyle {}G}$ auf ${\displaystyle {}K}$ durch Multiplikation mit ${\displaystyle {}\alpha ^{2}}$ operiert.

c) Zeige, dass die Diskriminante, also der Ausdruck ${\displaystyle {}b^{2}-4ac}$, der einem quadratischen Polynom zugeordnet ist,

${\displaystyle {}G}$