Für das Nullideal ist die Aussage richtig, sei also ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}$ von ${\displaystyle {}0}$ verschieden. Die zugehörige Idealklasse ${\displaystyle {}[{\mathfrak {a}}]}$ besitzt aufgrund von Fakt in der Idealklassengruppe endliche Ordnung, d.h., dass für ein ${\displaystyle {}n\geq 1}$

${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}^{n}=[{\mathfrak {a}}^{n}]=0\,}$

ist. Dies bedeutet aber gerade, dass ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}^{n}}$ ein Hauptideal ist.