Es sei ${\displaystyle {}R=\mathbb {Z} [{\sqrt {-5}}]}$, also ${\displaystyle {}D=-5}$ und ${\displaystyle {}\triangle =-20}$. Jede Idealklasse enthält ein Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}$ der Norm

${\displaystyle {}N({\mathfrak {a}})\leq {\frac {2{\sqrt {20}}}{\pi }}\,,}$

so dass nur Ideale mit Norm ${\displaystyle {}2}$ zu betrachten sind. Ein Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}}$ mit ${\displaystyle {}N({\mathfrak {a}})=2}$ ist ein Primideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ mit ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}\cap \mathbb {Z} =(2)}$. Daher ist

${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}=(2,1+{\sqrt {-5}})=(2,1-{\sqrt {-5}})\,}$

die einzige Möglichkeit. Nach Beispiel ist ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ kein Hauptideal. Daher ist die Idealklassengruppe isomorph zu ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(2)}$, wobei das Nullelement durch die Hauptdivisoren (oder Hauptideale) repräsentiert wird und das andere Element durch ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$.