Es sei ${\displaystyle {}p}$ eine Primzahl und

${\displaystyle {}K=\mathbb {Q} [{\sqrt {p}}]\,}$

die zugehörige Körpererweiterung von ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$. Zeige, dass die Elemente ${\displaystyle {}x\in K}$, die (in ${\displaystyle {}K}$) eine Quadratwurzel besitzen, von der Form

${\displaystyle {}x=y^{2}\,}$

mit ${\displaystyle {}y\in \mathbb {Q} }$ oder von der Form

${\displaystyle {}x=pz^{2}\,}$

${\displaystyle {}z\in \mathbb {Q} }$