Es sei ${\displaystyle {}p}$ eine ungerade Primzahl und

${\displaystyle {}g=\sum _{r=0}^{p-1}\left({\frac {r}{p}}\right)\zeta ^{r}\,}$

die (erste) quadratische Gaußsumme. Es sei ${\displaystyle {}\sigma }$ ein Automorphismus des ${\displaystyle {}p}$-ten Kreisteilungsringes. Zeige ${\displaystyle {}\sigma (g)=g}$ genau dann gilt, wenn unter den Isomorphismen

${\displaystyle {}\operatorname {Aut} \,(R_{p})\cong {\left(\mathbb {Z} /(p)\right)}^{\times }\cong {\left(\mathbb {Z} /(p-1),+,0\right)}\,}$

${\displaystyle {}\sigma }$