Es sei ${\displaystyle {}p}$ eine ungerade Primzahl und ${\displaystyle {}\zeta =e^{2\pi {\mathrm {i} }/p}}$ die erste primitive komplexe Einheitswurzel. Sei ${\displaystyle {}a\in \mathbb {Z} }$. Dann nennt man

${\displaystyle \sum _{r=0}^{p-1}\left({\frac {r}{p}}\right)\zeta ^{ar}}$

die ${\displaystyle {}a}$-te quadratische Gaußsumme. Sie wird mit ${\displaystyle {}g_{a}}$ bezeichnet.