Sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring. Eine quadratische Form auf einem ${\displaystyle {}R}$-Modul ${\displaystyle {}L}$ ist eine Abbildung

${\displaystyle Q\colon L\longrightarrow R,}$

die die beiden Eigenschaften

1. ${\displaystyle {}Q(rv)=r^{2}Q(v)\,}$

   für alle ${\displaystyle {}r\in R}$ und ${\displaystyle {}v\in L}$,

2. ${\displaystyle {}Q(u+v)+Q(u-v)=2Q(u)+2Q(v)\,}$

   für alle ${\displaystyle {}u,v\in L}$,

erfüllt.