Es sei ${\displaystyle {}c=\Vert {v}\Vert }$. Die Vektoren ${\displaystyle {}v}$ und ${\displaystyle {}w}$ liegen in einer Ebene ${\displaystyle {}E\subseteq V}$, und es sei ${\displaystyle {}u_{1},u_{2}}$ eine Orthonormalbasis dieser Ebene. Dabei können wir ${\displaystyle {}v=cu_{1}}$ und ${\displaystyle {}w=au_{1}+bu_{2}=c(ru_{1}+su_{2})}$ erreichen. Wegen

${\displaystyle {}c=\Vert {w}\Vert ={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\,}$

ist ${\displaystyle {}r^{2}+s^{2}=1}$. Daher gibt es ein ${\displaystyle {}\theta \in {]0,2\pi ]}}$ mit

${\displaystyle {}(r,s)=(\cos \theta ,\sin \theta )\,.}$

Daher besitzt

${\displaystyle {}\gamma (t)=c{\left(u_{1}\cos \left(\theta t\right)+u_{2}\sin \left(\theta t\right)\right)}\,}$