Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein euklidischer Vektorraum der Dimension ${\displaystyle {}\geq 2}$ und ${\displaystyle {}v,w\in V}$ Punkte mit

${\displaystyle {}\Vert {v}\Vert =\Vert {w}\Vert \,.}$

Zeige, dass es eine stetig differenzierbare Kurve

${\displaystyle \gamma \colon [0,1]\longrightarrow V,\,t\longmapsto \gamma (t),}$

${\displaystyle {}\gamma (0)=v}$

${\displaystyle {}\gamma (1)=w}$

${\displaystyle {}\Vert {\gamma (t)}\Vert =\Vert {v}\Vert }$

${\displaystyle {}t\in [0,1]}$