Zeige, dass unter der Kegelabbildung

${\displaystyle \pi \colon {{\mathbb {A} }_{K}^{n+1}}\setminus \{0\}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{n}}$

die Beziehung

${\displaystyle {}\pi ^{-1}(V_{+}({\mathfrak {a}}))=V({\mathfrak {a}})\cap {\left({{\mathbb {A} }_{K}^{n+1}}\setminus \{0\}\right)}\,}$

für jedes homogene Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n}]}$

${\displaystyle {}\pi }$