Zeige, dass eine ebene projektive Kurve

${\displaystyle {}V_{+}(F)\subset {\mathbb {P} }_{K}^{2}\,}$

genau dann glatt ist, wenn die partiellen Ableitungen

${\displaystyle \left({\frac {\partial F}{\partial X}},\,{\frac {\partial F}{\partial Y}},\,{\frac {\partial F}{\partial Z}}\right)}$

${\displaystyle {}0}$