Es sei ${\displaystyle {}T\subseteq {\mathbb {P} }}$ eine Teilmenge der Primzahlen. Zeige, dass die Menge

${\displaystyle R_{T}={\left\{q\in \mathbb {Q} \mid q{\text{ lässt sich mit einem Nenner schreiben, in dem nur Primzahlen aus }}T{\text{ vorkommen}}\right\}}}$

ein Unterring

${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$

${\displaystyle {}T=\emptyset }$

${\displaystyle {}T=\{3\}}$

${\displaystyle {}T=\{2,5\}}$

${\displaystyle {}T={\mathbb {P} }}$