Betrachte die reellen Zahlen ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$ als ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$-Vektorraum. Zeige, dass die Menge der reellen Zahlen ${\displaystyle {}\ln p}$, wobei ${\displaystyle {}p}$ durch die Menge der Primzahlen läuft, linear unabhängig

ist. Bleibt das Ergebnis gültig, wenn man den natürlichen Logarithmus ${\displaystyle {}\ln }$ durch einen Logarithmus zu einer anderen Basis ersetzt?