Es sei ${\displaystyle {}{\mathbb {P} }}$ die Menge der Primzahlen und

${\displaystyle \alpha \colon {\mathbb {P} }\longrightarrow \mathbb {Z} }$

eine Abbildung. Zeige, dass die Menge

${\displaystyle {}G_{\alpha }={\left\{q\in \mathbb {Q} ^{\times }\mid \operatorname {exp} _{p}^{}{\left(q\right)}\geq \alpha (p){\text{ für alle }}p\right\}}\cup \{0\}\,}$

eine Untergruppe

${\displaystyle {}(\mathbb {Q} ,0,+)}$